Phương sai thay đổi (Heteroskedasticity) là gì? Hậu quả
Hình minh họa.
Phương sai thay đổi
Khái niệm
Phương sai thay đổi trong tiếng Anh là Heteroskedasticity hoặc Heteroscedasticity.
Phương sai thay đổi là một tình huống trong thống kê xảy ra khi lỗi tiêu chuẩn của một biến không đổi trong một khoảng thời gian cụ thể trong mô hình hồi qui tuyến tính.
Phân loại phương sai thay đổi
Có 2 loại phương sai thay đổi: Không có điều kiện và có điều kiện
- Phương sai thay đổi không có điều kiện xảy ra khi phương sai thay đổi không tương quan với các biến độc lập trong hồi qui. Mặc dù, hình thức này vi phạm Giả định 4 (Phương sai của phần sai số là giống nhau cho tất cả các quan sát) của mô hình hồi qui tuyến tính nhưng nó không tạo ra vấn đề lớn cho kết quả của thống kê.
- Phương sai thay đổi có điều kiện xảy ra khi phương sai thay đổi có tương quan với các biến độc lập trong hồi qui. Đây là loại gây ra nhiều vấn đề nhất cho kết quả của thống kê.
Hậu quả của phương sai thay đổi
Phương sai thay đổi là một trường hợp của việc vi phạm các giả định của mô hình hồi qui tuyến tính. Do đó, nó có thể ảnh hưởng đến kết quả khi phân tích kinh tế lượng hoặc mô hình tài chính như CAPM.
Mặc dù, phương sai thay đổi không ảnh hưởng đến tính nhất quán của việc ước lượng tham số hồi qui, nhưng nó có thể dẫn đến lỗi trong kết luận. Khi lỗi phương sai thay đổi xảy ra, phép thử F (F-test) là không đáng tin cậy. Hậu quả trong thực tế có thể nghiêm trọng nếu chúng ta sử dụng phân tích hồi qui trong việc phát triển các chiến lược đầu tư.
Ví dụ dưới đây cho thấy vấn đề này thậm chí còn ảnh hưởng đến sự hiểu biết của chúng ta về các mô hình tài chính:
MacKinlay và Richardson (1991) đã kiểm tra mức độ ảnh hưởng của phương sai thay đổi đến các thử nghiệm của mô hình định giá tài sản vốn (CAPM). Tác giả lập luận rằng nếu CAPM là chính xác, họ sẽ không tìm thấy sự khác biệt đáng kể nào giữa tỉ suất lợi nhuận có điều chỉnh rủi ro (risk-adjusted return) khi nắm giữ cổ phiếu nhỏ so với cổ phiếu lớn.
Để thực hiện thử nghiệm của mình, MacKinlay và Richardson đã nhóm tất cả các cổ phiếu trên Sàn giao dịch chứng khoán New York và Sàn giao dịch chứng khoán Mỹ (ngày nay gọi là NYSE MKT) thành 10 nhóm theo giá trị thị trường và có sự sắp xếp lại hàng năm.
Sau đó, họ đã kiểm tra sự khác biệt có hệ thống trong tỉ suất lợi nhuận có điều chỉnh rủi ro của các danh mục đầu tư chứng khoán dựa trên vốn hóa thị trường. Họ ước tính hồi qui sau:
ri,t = αi + βi x rm,t + εi,t
Trong đó:
- ri, t là lợi nhuận thặng dư (lợi nhuận cao hơn lãi suất phi rủi ro) của danh mục đầu tư i trong giai đoạn t
- rm, t là lợi nhuận thặng dư của toàn bộ thị trường trong giai đoạn t
Công thức của CAPM đưa ra giả thuyết rằng lợi nhuận thặng dư của danh mục đầu tư được giải thích bởi lợi nhuận thặng dư của toàn thị trường nói chung. Giả thuyết đó ngụ ý rằng αi = 0 cho mọi danh mục đầu tư i, trung bình, không có lợi nhuận thặng dư tích lũy cho danh mục đầu tư khi tính đến rủi ro hệ thống (rủi ro thị trường) của nó.
(Tài liệu tham khảo: CFA level II, 2020, Quantitative methods)
