Phương sai đồng nhất (Homoskedastic) là gì? Ví dụ về Phương sai đồng nhất

Phương sai đồng nhất

Khái niệm

Phương sai đồng nhất hay phương sai có điều kiện không đổi trong tiếng Anh là Homoskedastic hay Homoscedastic.

Phương sai đồng nhất là thuật ngữ chỉ một điều kiện ở đó phương sai của phần dư hay sai số trong mô hình hồi qui là không đổi. Hay nói cách khác, sai số không thay đổi đáng kể khi giá trị của của các biến thay đổi. 

Thiếu đi tính phương sai đồng nhất hàm ý rằng mô hình hồi qui có thể cần thêm vào các biến bổ sung để giải thích biến phụ thuộc. 

Đặc điểm Phương sai đồng nhất 

Phương sai đồng nhất là một giả định trong mô hình hồi qui tuyến tính. Trái ngược với phương sai đồng nhất là phương sai thay đổi. 

Phương sai thay đổi (Heteroskedasticity) là một điều kiện mà ở đó phương sai của sai số trong phương trình hồi qui không phải là hằng số. 

Nếu phương sai của các sai số xung quanh đường hồi qui thay đổi quá lớn, mô hình hồi qui được xem là một mô hình kém hiệu quả.     

Do phương sai là khác biệt đo được giữa kết quả dự đoán và kết quả thực tế của một mô hình hồi qui, việc xác định tính phương sai đồng nhất sẽ giúp xác định các yếu tố nào cần được điều chỉnh để cho được kết quả chính xác hơn. 

Một số lưu ý 

Mô hình hồi qui hoặc một hàm hồi qui đơn giản đơn biến bao gồm bốn khái niệm. 

 - Ở phía bên trái phương trình hồi qui là biến phụ thuộc, đại diện cho hiện tượng mà người nghiên cứu tìm cách giải thích.

 - Ở phía bên phải phương trình là bao gồm một hằng số, một biến giải thích và một sai số. Sai số cho thấy mức độ biến đổi trong biến phụ thuộc không được giải thích bởi biến độc lập.       

Ví dụ về Phương sai đồng nhất 

Giả sử bạn muốn giải thích điểm kiểm tra của sinh viên bằng cách sử dụng lượng thời gian mỗi sinh viên dành cho việc học. Trong trường hợp này, điểm kiểm tra sẽ là biến phụ thuộc và thời gian học tập của sinh viên sẽ là biến độc lập.   

Sai số là phương sai mà điểm kiểm tra sinh viên đạt được không được giải thích bằng thời gian sinh viên dành để học. 

 - Nếu phương sai đồng nhất thì mô hình hồi qui được xem là có thể giải thích cho mục đích nghiên cứu, hay mô hình hồi qui giải thích tốt sự tương quan giữa điểm kiểm tra và thời gian học bài. 

Trong trường hợp này, thời gian học bài giải thích tốt cho điểm kiểm tra.  

- Nếu phương sai không đồng nhất hay phương sai thay đổi. Lúc này trong thời gian nghiên cứu, có một điểm kiểm tra cao tương ứng với thời gian học bài nhiều, một số điểm kiểm tra thấp khi thời gian học bài nhiều và một số điểm kiểm tra rất cao khi thời gian học ít. 

Vì vậy, phương sai của điểm kiểm tra không được giải thích rõ ràng chỉ bằng một biến độc lập là số lượng thời gian học bài. 

Trong trường hợp này, một vài yếu tố khác có thể đang tồn tại trong mô hình chưa được quan sát và mô hình cần được điều chỉnh để xác định chúng nhằm đưa ra kết quả chính xác hơn. 

Giả sử nghiên cứu kĩ hơn có thể quan sát được một số sinh viên đã biết trước câu trả lời cho bài kiểm tra hoặc trước đó họ đã thực hiện một bài kiểm tra tương tự nên không cần phải dành thời gian học nhiều.   

Do đó, để cải thiện mô hình hồi qui, nhà nghiên cứu cần thêm một biến giải thích khác để thu được kết quả tốt hơn ví dụ như biến đại diện cho việc đã làm trước bài kiểm tra tương tự. 

Mô hình hồi qui sau đó sẽ có hai biến giải thích là Thời gian học bài và Liệu sinh viên có kiến thức trước về câu trả lời hay không. 

Với hai biến này, phần lớn phương sai của điểm kiểm tra sẽ được giải thích và phương sai của sai số có thể là phương sai đồng nhất, cho thấy mô hình hồi qui đã được xây dựng tốt.  

(Theo Investopedia)