Hiệp phương sai (Covariance) là gì? Công thức tính hiệp phương sai

Hình minh họa. Nguồn: Hadrienj.github.io

Hiệp phương sai

Khái niệm

Hiệp phương sai trong tiếng Anh là Covariance.

Hiệp phương sai đo lường mối quan hệ định hướng giữa lợi nhuận trên hai tài sản. Hiệp phương sai dương có nghĩa là lợi nhuận của hai tài sản di chuyển cùng nhau trong khi hiệp phương sai âm có nghĩa là chúng di chuyển ngược lại. 

Hiệp phương sai được tính bằng cách phân tích các biến động về lãi suất (độ lệch chuẩn so với lợi nhuận kì vọng) hoặc bằng cách nhân mối tương quan giữa hai biến với độ lệch chuẩn của từng biến.

Hiểu về hiệp phương sai

Hiệp phương sai xác định các giá trị trung bình của hai biến di chuyển cùng nhau như thế nào. Nếu lợi nhuận của cổ phiếu A tăng bất cứ khi nào lợi nhuận của cổ phiếu B tăng và hiện tượng tương tự cũng xảy ra khi lợi nhuận của mỗi cổ phiếu giảm, thì các cổ phiếu này được cho là có hiệp phương sai dương. Trong tài chính, hiệp phương sai được tính toán để giúp đa dạng hóa nắm giữ cổ phiếu.

Khi một nhà phân tích có một tập hợp dữ liệu, một cặp giá trị x và y, hiệp phương sai có thể được tính bằng 5 biến từ dữ liệu đó. Công thức tính là:

Cov (x, y) = SUM [(x_i - x_m) * (y_i - y_m)] / (n - 1)

x_i = một giá trị x đã cho trong tập dữ liệu

x_m = giá trị trung bình hoặc trung bình của các giá trị x

y_i = giá trị y trong tập dữ liệu tương ứng với x_i

y_m = giá trị trung bình hoặc trung bình của các giá trị y

n = số điểm dữ liệu

Ứng dụng hiệp phương sai

Hiệp phương sai có các ứng dụng quan trọng trong tài chính và lí thuyết danh mục đầu tư hiện đại. Ví dụ, trong mô hình định giá tài sản vốn (CAPM), được sử dụng để tính lợi nhuận kì vọng của một tài sản, hiệp phương sai giữa chứng khoán và thị trường được sử dụng trong để tính một trong những biến chính của mô hình, beta (β). 

Trong CAPM, beta đo lường mức độ biến động hoặc rủi ro hệ thống của chứng khoán so với thị trường nói chung, đó là một ví dụ thực tế ứng dụng hiệp phương sai để đánh giá mức độ rủi ro của nhà đầu tư đối với một chứng khoán cụ thể.

Trong khi đó, lí thuyết danh mục đầu tư sử dụng hiệp phương sai để giảm thiểu rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư bằng cách loại bỏ sự biến động thông qua đa dạng hóa thông tin từ hiệp phương sai.

Ví dụ về hiệp phương sai

Giả sử một nhà phân tích trong một công ty có bộ dữ liệu 5 quí cho thấy mức tăng trưởng tổng sản phẩm quốc nội (GDP) hàng quí theo tỷ lệ phần trăm (x) và tăng trưởng dòng sản phẩm mới của công ty theo tỷ lệ phần trăm (y). Tập dữ liệu có thể trông như sau:

Q1: x = 2, y = 10

Q2: x = 3, y = 14

Q3: x = 2,7, y = 12

Q4: x = 3,2, y = 15

Q5: x = 4,1, y = 20

Giá trị x trung bình bằng 3 và giá trị y trung bình bằng 14,2. Để tính hiệp phương sai, tính tổng các giá trị x_i trừ đi giá trị x trung bình, nhân với các giá trị y_i trừ đi các giá trị y trung bình sau đó chia cho (n-1), như sau:

Cov (x, y) = ((2 - 3) x (10 - 14.2) + (3 - 3) x (14 - 14.2) + ... (4.1 - 3) x (20 - 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85

Khi kết quả cho hiệp phương sai dương, nhà phân tích có thể nói rằng sự tăng trưởng của dòng sản phẩm mới của công ty có mối quan hệ tích cực với tăng trưởng GDP hàng quí.

(Theo Investopedia)