Kiểm định Z (Z-Test) là gì? Cách thức hoạt động của kiểm định Z

Hình minh họa. Nguồn: Youtube.com

Kiểm định Z

Khái niệm

Kiểm định Z trong tiếng Anh là Z-Test.

Kiểm định Z là một hình thức kiểm định thống kê được sử dụng để xác định xem hai giá trị trung bình tổng thể có khác nhau hay không khi biết các phương sai và kích thước mẫu lớn.

Thống kê được kiểm định phải có giả định là phân phối chuẩn và các tham số như độ lệch chuẩn phải được biết trước để thực hiện kiểm định Z một cách chính xác.

Giá trị thống kê z, hay z-score (điểm z) là một con số biểu thị có bao nhiêu độ lệch chuẩn ở trên hoặc dưới trung bình tổng thể. Là một giá trị có được từ kiểm định Z.

Cách thức hoạt động của Kiểm định Z

Các kiểm định có thể được thực hiện bởi kiểm định Z bao gồm kiểm định vị trí một mẫu, kiểm định vị trí hai mẫu, kiểm định trung bình cho mẫu cặp và ước lượng hợp lí cực đại. Kiểm định Z có liên quan chặt chẽ với kiểm định T, nhưng các kiểm định T được thực hiện tốt nhất trong kiểm định có cỡ mẫu nhỏ.

Ngoài ra, kiểm định T giả định độ lệch chuẩn là không xác định, trong khi kiểm định Z giả định biết trươc độ lệch chuẩn. Nếu độ lệch chuẩn của tổng thể là không xác định, thì kiểm định Z có giả định là phương sai mẫu bằng với phương sai tổng thể.

Kiểm định giả thuyết

Kiểm định Z cũng là một kiểm định kiểm tra giả thuyết trong đó tuân theo phân phối chuẩn. Phép thử z được sử dụng tốt nhất cho các mẫu lớn hơn 30 vì theo định lí giới hạn trung tâm, số lượng mẫu càng lớn thì phân phối của nó càng gần phân phối chuẩn.

Khi tiến hành kiểm định Z, cần nêu rõ giả thuyết không (giả thuyết ban đầu), giả thuyết nghịch, α và z-score.

Ví dụ về Kiểm định Z một mẫu

Giả sử một nhà đầu tư muốn kiểm tra xem lợi nhuận trung bình hàng ngày của một cổ phiếu có lớn hơn 1% hay không. Một mẫu ngẫu nhiên đơn giản gồm 50 tỉ suất lợi nhuận được sử dụng và có trung bình là 2%. Giả sử độ lệch chuẩn của lợi nhuận là 2,5%. Vì vậy, giả thuyết không là giá trị trung bình bằng 3% hay H₀ = 3%.

Ngược lại, giả thuyết nghịch là liệu lợi nhuận trung bình có lớn hơn 3% hay không hay H₁ >3%. Giả sử sử dụng kiểm định hai đuôi với α bằng 0.05%. Do đó, ta có 0,025% mẫu trong mỗi đuôi và α có giá trị tới hạn là 1,96 hoặc -1,96. Nếu giá trị của z lớn hơn 1,96 hoặc nhỏ hơn -1,96, ta bác bỏ giả thuyết không.

Giá trị của z được tính bằng cách trừ mức trung bình quan sát được của các mẫu cho giá trị lợi tức trung bình được sử dụng cho kiểm định, bằng 1% trong trường hợp này. Tiếp theo, chia giá trị trên cho kết quả của độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai số lượng giá trị quan sát.

Do đó, kiểm định thống kê cho kết quả là 2,83. Nhà đầu tư bác bỏ giả thuyết không vì z lớn hơn 1,96 và kết luận rằng lợi nhuận trung bình hàng ngày lớn hơn 1%.

Các ý chính

- Kiểm định Z là một kiểm định thống kê xác định xem hai giá trị trung bình tổng thể có khác nhau hay không khi phương sai được biết và kích thước mẫu lớn.

- Nó có thể được sử dụng để kiểm tra các giả thuyết trong đó kiểm định Z có phân phối chuẩn.

- Giá trị thống kê z, hay z-score, là một giá trị biểu thị kết quả từ phép thử z.

- Các kiểm định Z có liên quan chặt chẽ với các kiểm định T, nhưng các kiểm định T được thực hiện tốt nhất khi kiểm định có cỡ mẫu nhỏ.

- Ngoài ra, các kiểm định T giả định độ lệch chuẩn là không xác định, trong khi các kiểm định Z gỉa định biết trước độ lệch chuẩn.

(Theo Investopedia)