Phân phối chuẩn (Normal Distribution) là gì? Phân phối chuẩn trong tài chính

Phân phối chuẩn (tiếng Anh: Normal Distribution) là phân phối xác suất đối xứng quanh giá trị trung bình, các dữ liệu gần giá trị trung bình xuất hiện thường xuyên hơn so với dữ liệu ở xa giá trị trung bình.

01-11-2019

Hình minh họa. Nguồn: 365datascience.com

Phân phối chuẩn

Khái niệm

Phân phối chuẩn còn được gọi là phân phối Gaussian trong tiếng Anh là Normal Distribution.

Phân phối chuẩn là loại phân phối phổ biến nhất hay được dùng giả định trong phân tích kĩ thuật thị trường chứng khoán và trong các loại phân tích thống kê khác. Phân phối chuẩn thông thường có hai tham số: giá trị trung bình và độ lệch chuẩn. Đối với phân phối chuẩn, 68% các quan sát nằm trong khoảng +/- độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, 95% nằm trong +/- hai lần độ lệch chuẩn và 99,7% nằm trong + - ba lần độ lệch chuẩn.

Mô hình phân phối chuẩn được phát triển bởi Định luật giới hạn trung tâm. Lí thuyết này nói rằng các giá trị trung bình được tính toán từ các biến ngẫu nhiên độc lập và giống hệt nhau có phân phối gần với phân phối chuẩn, bất kể loại phân phối của mẫu mà các biến được lấy ra (miễn là nó có phương sai hữu hạn).

Phân phối chuẩn đôi khi bị nhầm lẫn với phân phối đối xứng. Phân phối đối xứng là một phân phối trong đó một đường phân chia sẽ tạo ra hai hình ảnh phản chiếu, nhưng dữ liệu thực tế có thể có hai bướu hoặc nhiều điểm nhô lên trên đường cong hình chuông của phân phối chuẩn.

Độ lệch và độ nhọn

Dữ liệu thực tế hiếm khi theo một phân phối chuẩn hoàn toàn. Các hệ số độ lệch và độ nhọn đo lường mức độ khác biệt của một phân phối nhất định so với phân phối chuẩn. Độ lệch đo lường tính đối xứng của một phân phối. Phân phối chuẩn là đối xứng và có độ lệch bằng không. Nếu phân phối của tập dữ liệu có độ lệch nhỏ hơn 0 hoặc độ lệch âm, thì đuôi bên trái của phân phối dài hơn đuôi bên phải; độ lệch dương ngụ ý rằng đuôi bên phải của phân phối dài hơn đuôi bên trái.

Độ nhọn đo độ dày của đuôi phân phối so với đuôi của phân phối chuẩn. Phân phối với đuôi lớn thể hiện dữ liệu ở đuôi phân phối vượt quá dữ liệu ở đuôi phân phối chuẩn (ví dụ nhiền hơn năm độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình). Các phân phối có độ nhọn thấp cho thấy tập dữ liệu có điểm cực trị thấp hơn các bản phân phối chuẩn.

Phân phối chuẩn có độ nhọn bằng ba, điều này cho thấy phân phối không có đuôi mập hay mỏng. Do đó, nếu một phân phối quan sát được có độ nhọn lớn hơn ba, phân phối được cho là có đuôi mập khi so sánh với phân phối chuẩn. Nếu phân phối có độ nhọn nhỏ hơn ba, nó được cho là có đuôi mỏng khi so sánh với phân phối chuẩn.

Phân phối chuẩn trong tài chính

Giả định về phân phối chuẩn được áp dụng cho giá tài sản cũng như hành động giá. Các nhà giao dịch có thể vẽ các điểm giá theo thời gian để phù hợp với hành động giá gần đây thành một phân phối chuẩn. Hành động giá càng di chuyển xa giá trị trung bình, càng có nhiều khả năng một tài sản bị định giá quá cao hoặc quá thấp. Nhà giao dịch có thể sử dụng độ lệch chuẩn để xem xét các giao dịch tiềm năng.

Tương tự, nhiều lí thuyết thống kê cố gắng mô hình hóa giá tài sản theo giả định rằng chúng tuân theo phân phối chuẩn. Trong thực tế, phân phối giá có xu hướng có đuôi mập, và do đó, chúng có độ nhọn lớn hơn ba. Các tài sản như vậy có biến động giá lớn hơn ba độ lệch chuẩn, vượt quá mức giá trị trung bình với tần suất thường xuyên hơn dự kiến theo giả định phân phối chuẩn. Ngay cả khi một tài sản đã tồn tại một thời gian dài và phù hợp với phân phối chuẩn thì vẫn không có gì đảm bảo rằng hiệu suất trong quá khứ thực sự dựu báo chính xác cho tăng trưởng trong tương lai.