Định luật giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem - CLT) là gì? CLT trong tài chính

Hình minh họa. Nguồn: Youtube.com

Định luật giới hạn trung tâm

Khái niệm

Định luật giới hạn trung tâm trong tiếng Anh là Central Limit Theorem, viết tắt là CLT.

Trong các lí thuyết xác suất, định luật giới hạn trung tâm (CLT) cho rằng giá trị trung bình phân phối mẫu gần bằng với phân phối chuẩn (còn được gọi là phân phối đường cong hình chuông) khi kích thước mẫu càng lớn, giả sử rằng tất cả các mẫu đều giống hệt nhau ở kích thước và hình dạng phân bố.

Nói một cách khác, CLT là một lí thuyết thống kê cho rằng với cỡ mẫu đủ lớn từ một tổng thể có mức phương sai hữu hạn, giá trị trung bình của tất cả các mẫu từ cùng tổng thể đó sẽ xấp xỉ bằng giá trị trung bình của tổng thể. Hơn nữa, tất cả các mẫu sẽ tuân theo một mẫu phân phối gần với phân phối chuẩn với tất cả các phương sai xấp xỉ bằng phương sai của tổng thể chia cho kích thước của từng mẫu.

Mặc dù khái niệm này được giới thiệu lần đầu tiên bởi Abraham de Moivre vào năm 1733, nó được đặt tên chính thức là Định luật giới hạn trung tâm vào năm 1930 bởi nhà toán học người Hungary George Polya.

Hiểu về định luật giới hạn trung tâm 

Theo định luật giới hạn trung tâm, giá trị trung bình của một mẫu sẽ gần với giá trị trung bình của tổng thể nói chung, khi kích thước mẫu tăng lên bất chấp dạng phân phối dữ liệu trong thực tế. Nói cách khác, dữ liệu là chính xác cho dù phân phối chuẩn hay phân phối khác.

Theo nguyên tắc chung, kích thước mẫu bằng hoặc lớn hơn 30 được coi là đủ để tuân theo CLT, có nghĩa là phân phối của các giá trị trung bình mẫu được phân phối khá chuẩn. Do đó, càng lấy nhiều mẫu, kết quả đồ thị càng có hình dạng phân phối chuẩn.

Định luật giới hạn trung tâm thể hiện một hiện tượng trong đó giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu bằng giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của tổng thể, điều này cực kỳ hữu ích trong việc dự đoán các đặc điểm của tổng thể.

Định luật giới hạn trung tâm trong tài chính

CLT rất hữu ích khi kiểm tra lợi nhuận của một cổ phiếu riêng lẻ hoặc các chỉ số rộng hơn, bởi vì quá trình phân tích rất đơn giản và sự dễ dàng để thu thập các dữ liệu tài chính cần thiết. Do đó, các nhà đầu tư thuộc mọi loại hình dựa vào CLT để phân tích lợi nhuận cổ phiếu, xây dựng danh mục đầu tư hay quản lí rủi ro.

Ví dụ, một nhà đầu tư muốn phân tích lợi nhuận chung cho một chỉ số chứng khoán bao gồm 1.000 cổ phiếu. Trong trường hợp này, nhà đầu tư đó có thể chỉ cần nghiên cứu một mẫu cổ phiếu ngẫu nhiên, để xác định lợi nhuận ước tính của toàn bộ chỉ số. Trong đó mẫu phải có ít nhất 30 cổ phiếu phải được chọn ngẫu nhiên với các lĩnh vực khác nhau, để CLT có thể áp dụng được. Ngoài ra, các cổ phiếu được chọn trước đó phải được hoán đổi với các cổ phiếu khác để loại bỏ sự thiên vị khi phân tích.

Các ý chính

- Định luật giới hạn trung tâm (CLT) cho rằng phân phối của các giá trị trung bình mẫu xấp xỉ phân phối chuẩn khi kích thước mẫu càng lớn.

- Cỡ mẫu bằng hoặc lớn hơn 30 được coi là đủ để áp dụng CLT.

- Một khía cạnh quan trọng của CLT là giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu sẽ bằng giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của tổng thể.

- Một kích cỡ mẫu đủ lớn có thể dự đoán chính xác các đặc điểm của tổng thể.

(Theo Investopedia)