Hàm trọng số (Weighting function) trong tài chính hành vi là gì? Biểu diễn hàm trọng số điển hình

Hình minh họa

Hàm trọng số (Weighting function)

Khái niệm

Hàm trọng số trong tiếng Anh là Weighting function.

Hàm trọng số do Kahneman và Tversky xây dựng dùng để tính toán trọng số đưa ra quyết định của một người dựa trên xác suất.

Xây dựng hàm trọng số

Vấn đề sau đưa ra hai lựa chọn:

Quyết định (i): lựa chọn giữa P15(0.80, $4,000) và P16(1.00, $3,000).

Quyết định (ii): lựa chọn giữa P17(0.20, $4,000) và P16(0.25, $3,000).

Kahneman và Tversky thấy rằng 80% người trả lời vấn đề 6 đã chọn P16, trong khi đó có 65% chọn P17. Chú ý rằng quyết định (ii) giống quyết định (i), ngoài trừ xác suất được nhân với 0.25, dường như sự hạ thấp xác suất từ 100% đến 25% (P16 đến P18) có ảnh hưởng lớn hơn so với việc giảm xác suất từ 80% đến 20% (P15 đến P17).

Kahneman và Tversky lập luận rằng nguyên nhân là do con người đánh giá cái chắc chắn so với cái có thể xảy ra. Bởi vì con người dường như định một tỉ trọng quá cao cho những kết quả chắc chắn, Kahneman và Tversky gọi hiện tượng này là "hiệu ứng chắc chắn" (certainty effect). Điều này có nghĩa độ dốc của hàm trọng số trong vùng lân cận sự chắc chắn tương đối dốc (tức là độ dốc lớn hơn 1).

Hàm trọng số trong vùng sự kiện ít có khả năng xảy ra

Lựa chọn các triển vọng sau:

Quyết định (i): lựa chọn giữa P19(0.45, $6,000) và P20(0.90, $3,000).

Quyết định (ii): lựa chọn giữa P21(0.001, $6,000) và P22(0.002, $3,000).

Chú ý rằng đối với một người trung lập với rủi ro, P19~P20 và P21~P22, bởi vì giá trị kì vọng là như nhau. Kahneman và Tversky thấy rằng 86% người được hỏi đã chọn P20 (ngại rủi ro), nhưng 73% chọn P21 (thích rủi ro).

Trong khi trước đó, chúng ta thấy rằng con người định tỉ trọng cao cho xác suất thấp, cả xác suất trong P21 và P22 đều khá thấp, vì vậy việc định tỉ trọng quá cao đối với xác suất 0.001 lớn hơn rất nhiều so với xác suất 0.002. Điều này cho thấy rằng việc định trọng số cao sẽ lớn nhất tại mức xác suất thấp, nghĩa là hàm trọng số tương đối dốc (độ dốc lớn hơn 1) trong miền xác suất lân cận 0.

Biểu diễn hàm trọng số điển hình

Chúng ta có hàm trọng số dốc trong phạm vi pr = 0 và pr = 1. Sử dụng những điều kiện này và thiết lập pi(0) = 0 và pi(1) = 1, điều đó cho thấy với xác suất trung bình, độ dốc của hàm trọng số tương đối phẳng (nhỏ hơn 1). Hình 3.2 mô tả một hàm trọng số phù hợp cho tất cả các yêu cầu này. Đôi khi nó được miêu tả như là một đường cong chữ S ngược.

Kahneman và Tversky cũng đề xuất một hàm trọng số dựa trên các ước tính của họ:

Trong đó: pr là xác suất; pi (pr) là trọng số quyết định ứng với xác suất pr.

Hình 3.2 minh họa cho trọng số này. Trong ước tính của mình, họ tìm ra y = 0.61 và x = 0.69. Vì độ lớn của chúng gần bằng nhau, nên chúng ta sẽ sử dụng giá trị trung bình (0.65) trong cả hai miền lời và lỗ. Chú ý rằng các kết quả với xác suất thấp có trọng số tương đối cao hơn và sự chắc chắn có trọng số cao hơn so với sự gần chắc chắn, phù hợp với các bằng chứng.

(Tài liệu tham khảo: TÀI CHÍNH HÀNH VI, Tâm lí học, Ra quyết định, và Thị trường, Lucy FAckert, Richard Deaves, NXB Kinh Tế TP.HCM)