Xác suất phức hợp (Compound Probability) là gì? Công thức tính

Xác suất phức hợp

Khái niệm

Xác suất phức hợp hay Xác suất gộp, Xác suất ghép trong tiếng Anh là Compound Probability.

Xác suất phức hợp là một thuật ngữ toán học chỉ khả năng hai biến cố độc lập xảy ra. Xác suất phức hợp bằng với xác suất của biến cố đầu tiên nhân với xác suất của biến cố thứ hai.

Xác suất phức hợp được sử dụng bởi các nhà bảo lãnh bảo hiểm để đánh giá rủi ro và định phí bảo hiểm cho các sản phẩm bảo hiểm.

Đặc điểm Xác suất phức hợp 

Ví dụ cơ bản nhất về xác suất phức hợp là kết quả khi tung một đồng xu hai lần.

Xác suất nhận được mặt ngửa lần đầu là 50%, thì xác suất tung được hai mặt ngửa liên tiếp sẽ là ( ½ * ½ = ¼)  hay 25%. 

Xác suất phức hợp kết hợp ít nhất hai biến cố đơn, còn được gọi là biến cố ghép. Xác suất tung được mặt ngửa đồng xu trong một lần là một biến cố đơn.     

Trong lĩnh vực bảo hiểm, các công ty bảo hiểm có thể sử dụng xác suất phức hợp để xác định khả năng một số kịch bản có thể xảy ra. 

Ví dụ như xác định khả năng cả hai vợ chồng sẽ sống đến 75 tuổi hoặc tỉ lệ khả năng xảy ra hai cơn bão lớn tấn công vào một khu vực nhất định trong một khung thời gian nhất định. 

Kết quả xác suất phức hợp sẽ xác định mức phí phải trả cho bảo hiểm người hoặc tài sản, như trong hai ví dụ trên. 

Biến cố ghép và Xác suất phức hợp 

Có hai loại biến cố ghép: biến cố ghép loại trừ lẫn nhau và biến cố ghép bao hàm lẫn nhau.

- Biến cố ghép loại trừ lẫn nhau là khi hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Nếu hai biến cố A và B loại trừ lẫn nhau, thì xác suất xảy ra A hoặc B là xác suất phức hợp của chúng. 

 - Biến cố ghép bao hàm lẫn nhau là khi một biến cố xảy ra thì biến cố kia không thể xảy ra. Nếu hai biến cố (A và B) bao hàm lẫn nhau, xác suất xảy ra biến cố A và biến cố B trừ đi xác suất của cả hai biến cố cùng xảy ra là xác suất phức hợp của chúng.   

Công thức tính Xác suất phức hợp 

Có hai công thức để tính xác suất phức hợp cho hai loại biến cố ghép. Giả sử A và B là hai biến cố. 

 - Nếu các biến cố này loại trừ lẫn nhau: P (A hoặc B) = P (A) + P (B).

 - Nếu các biến cố này bao gồm lẫn nhau: P (A hoặc B) = P (A) + P (B) - P (A và B).   

Ví dụ nếu bạn tung một đồng xu và xoay con súc sắc cùng một lúc, xác suất xuất hiện đồng xu với mặt ngửa và con xúc xắc là chẵn? Đầu tiên, hãy quan sát bảng liệt kê tất cả các kết quả có thể có sau đây:    

Trong ví dụ này, có 12 kết quả có thể xảy ra và ba kết quả thỏa mãn điều kiện mặt ngửa và là số chẵn. 

Vậy xác suất phức hợp của tung đồng xu xuất hiện mặt ngửa và xoay con xúc xắc ra số chẵn là: P = 3/12 = 1/4 = 25%.

(Theo Investopedia)