Qui tắc cộng xác suất (Addition rule for probabilities) là gì?

Hình minh họa. Nguồn: Fangraphs.com

Qui tắc cộng xác suất

Khái niệm

Qui tắc cộng xác suất, tiếng anh gọi là addition rule for probabilities.

Qui tắc cộng xác suất dùng để diễn tả hai công thức. Một là xác suất để một trong hai biến cố xung khắc xảy ra, hai là xác suất để một trong hai biến cố không xung khắc xảy ra. Công thức đầu tiên đơn giản là tổng xác suất của hai biến cố. Công thức thứ hai là tổng xác suất của hai biến cố trừ đi xác suất cả hai cùng xảy ra.

Công thức

Trong toán học, xác suất của hai biến cố xung khắc được kí hiệu là:

P(Y hoặc Z) = P(Y) + P(Z)

Trong toán học, xác suất của hai biến cố không xung khắc được kí hiệu là:

P(Y hoặc Z) = P(Y) + P(Z) – P(Y và Z)

Ý nghĩa của qui tắc cộng xác suất

Để hình dung công thức đầu tiên trong qui tắc cộng xác suất, hãy thử tung một con xúc xắc sáu mặt và tính xác suất để tung được số 3 hoặc 6. Vì xác suất tung được số 3 là 1/6 và xác suất tung được số 6 cũng là 1/6, cho nên xác suất để ta tung được số 3 hoặc 6 khi tung xúc xắc là:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Để hình dung công thức thứ hai trong qui tắc cộng xác suất, hãy tưởng tượng một lớp học có 9 bạn nam và 11 bạn nữ. Vào cuối học kì, có 5 bạn nam và 4 bạn nữ được điểm B. Nếu chọn ngẫu nhiên một bạn, liệu xác suất bạn đó là nữ hoặc bạn đó được điểm B là bao nhiêu?

Vì xác suất để chọn được một bạn nữ là 11 trên 20, xác suất để chọn một bạn được điểm B là 9 trên 20, vậy nên xác suất chọn được một bạn nữ hoặc bạn được điểm B là:

11/20 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4

Trong thực tế, hai công thức trên thực ra chỉ là một, đó chính là công thức thứ hai. Vì trong trường hợp đầu tiên, xác suất để hai biến cố cùng xảy ra là 0, bạn không thể tung xung xắc một lần mà được cả số 3 và 6. Hai biến cố đó là hai biến cố xung khắc. Còn hai biến cố không xung khắc có nghĩa là hai biến cố đó có thể xuất hiện đồng thời cùng nhau. 

(Theo Investopedia)