Xác suất có điều kiện (Conditional Probability) là gì? Đặc điểm và công thức tính

Xác suất có điều kiện

Khái niệm

Xác suất có điều kiện trong tiếng Anh là Conditional Probability.

Xác suất có điều kiện là khả năng, cơ hội xảy ra một biến cố hoặc kết quả dựa trên số lần xuất hiện của biến cố hoặc kết quả đó trước đó.

Xác suất có điều kiện được tính bằng cách nhân xác suất trước đó của biến cố với xác suất cập nhật của biến cố. Ví dụ:

- Biến cố A là trời đang mưa và xác xuất của biến cố A là 0,3 hay khả năng hôm nay trời có mưa là 30%.

- Biến cố B là một sẽ ra khỏi nhà và xác xuất của biến cố B là 0,5 hay khả năng hôm nay người đó ra khỏi nhà là 50%.

Xác suất có điều kiện sẽ xem xét hai biến cố này với giả định là chúng có mối quan hệ với nhau, được gọi là xác suất một người sẽ ra khỏi nhà khi trời đang mưa.

Đặc điểm Xác suất có điều kiện 

Giả sử có hai biến cố A và biến cố B.

Thông tin biến cố B chắc chắn đã xảy ra sẽ làm thay đổi xác suất xảy ra ban đầu của biến cố A, xác suất đã được điều chỉnh được gọi là xác suất có điều kiện của A khi đã biết B và được kí hiệu là P (A|B).

Công thức tính xác suất có điều kiện là:

P(B|A) = P(A và B) / P(A) 

Hay 

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

Vì xác suất có điều kiện phụ thuộc vào các kết quả xảy ra trước đó, nó cũng bao hàm một số giả định.

Ví dụ về Xác suất có điều kiện

Một học sinh lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một chiếc túi đựng ba viên bi màu đỏ, xanh dương và xanh lục. Mỗi viên bi có cơ hội được lấy như nhau. Hỏi tính xác suất lấy được viên bi xanh lục sau khi lấy được viên bi đỏ là bao nhiêu?

Trong lần lấy đầu, xác suất có điều kiện của việc cậu bé lấy được viên bi đỏ là xấp xỉ 33% vì đó là một trong ba kết quả có thể xảy ra.

Giả sử biến cố đầu tiên xảy ra hay cậu bé đã lấy ra viên bi đỏ, trong túi chỉ còn hai viên bi màu xanh lá và xanh dương, xác suất lấy được mỗi viên tăng lên 50% do chỉ còn hai kết quả có thể xảy ra.

Vì vậy, xác xuất để lấy được viên bi màu xanh sau khi lấy viên bi đỏ sẽ là xấp xỉ 16,5% hay 33%*50%.

Một ví dụ khác, xác định xác suất xuất hiện mặt số năm khi quay một con xúc xắc đồng chất. Do con xúc xắc có sáu mặt và các kết quả đều có khả năng xảy ra như nhau, câu trả lời của bạn là 1/6.

Giả sử có thêm một thông tin rằng con số sẽ xuất hiện là số lẻ. Do chỉ có ba số lẻ là có thể xuất hiện (1,3,5), bạn sẽ điều chỉnh lại giá trị ước tính của mình cho xác suất số năm xuất hiện từ 1/6 lên 1/3.

Phân biệt Xác suất có điều kiện, Xác suất kết hợp và Xác suất biên

- Xác suất có điều kiện kí hiệu là p(A|B) là xác suất xảy ra biến cố A với điều kiện là biến cố B đã xảy ra.

- Xác suất biên hay còn gọi là xác suất vô điều kiện, là xác suất một biến cố xảy ra kí hiệu là p(A), không bị ảnh hưởng bởi các biến cố khác hay các thông tin mới.

Ví dụ xác suất một cổ phiếu tăng là xấp xỉ 33% do cổ phiếu chỉ có thể tăng, giảm hoặc giữ nguyên giá.

- Xác suất kết hợp kí hiệu là p(A∩B) là xác suất của biến cố A và biến cố B cùng xảy ra. Xác xuất kết hợp có thể là xác suất giao điểm của hai hoặc nhiều biến cố.

Ví dụ xác suất cổ phiếu của hai công ty trong một danh mục đầu tư là 33% hay (1/6 +1/6) = 2/6 = 1/3.

(Theo Investopedia)