Phân phối đa thức (Multinomial Distribution) là gì? Đặc điểm Phân phối đa thức

Phân phối đa thức

Khái niệm

Phân phối đa thức trong tiếng Anh là Multinomial Distribution.

Phân phối đa thức là dạng phân phối xác suất được sử dụng trong tính toán kết quả các thử nghiệm liên quan đến từ hai biến trở lên. 

Phân phối nhị thức là một loại phân phối đa thức đặc biệt được biết đến rộng rãi, phân phối nhị thức chỉ có hai kết quả có thể xảy ra, ví dụ như đúng/sai hoặc ngửa/sấp (khi tung đồng xu).  

Trong tài chính, các nhà phân tích sử dụng phân phối đa thức để ước tính xác suất xảy ra của một tập hợp kết quả nhất định. 

Chẳng hạn như khả năng một công ty sẽ có thu nhập tốt hơn dự kiến trong khi các đối thủ cạnh tranh của họ có thu nhập không như dự kiến. 

Đặc điểm Phân phối đa thức 

Phân phối đa thức có thể áp dụng cho các thử nghiệm thỏa mãn các điều kiện sau:   

 - Thử nghiệm là các lần thử được lặp đi lặp lại, ví dụ như gieo xúc xắc 100 lần thay vì chỉ một lần.

 - Các thử nghiệm phải diễn ra độc lập với nhau. Ví dụ: nếu tung cùng lúc hai con xúc xắc, kết quả của con xúc xắc này sẽ không ảnh hưởng đến kết quả của con xúc xắc kia.

 - Xác suất của mỗi kết quả phải giống nhau trong từng lần thử. Ví dụ: con xúc xắc có sáu mặt thì mỗi lần xoay con xúc xắc, các kết quả phải có 1/6 khả năng xuất hiện.

 - Mỗi lần thử phải cho ra một kết quả cụ thể, chẳng hạn như khi lăn hai con xúc xắc sáu mặt, kết quả sẽ là một số từ 2 đến 12. 

Phân phối đa thức cho phép tính xác suất để các kết hợp những kết quả có thể xảy ra. Phân phối đa thức cũng được sử dụng cho các thử nghiệm trong các lĩnh vực khoa học, đầu tư và các lĩnh vực khác.   

Ví dụ thực tế về Phân phối đa thức 

Trong bối cảnh đầu tư, một nhà quản lí danh mục đầu tư hoặc nhà phân tích tài chính có thể sử dụng phân phối đa thức để ước tính xác suất giả sử như sau:

- (a) Khả năng một chỉ số vốn hóa nhỏ có lợi nhuận vượt trội hơn so với chỉ số vốn hóa lớn 70% thời gian quan sát.

- (b) Khả năng một chỉ số vốn hóa lớn có lợi nhuận vượt trội hơn chỉ số vốn hóa nhỏ 25% thời gian quan sát.

- (c) Khả năng cả hai chỉ số vốn hóa lớn và vốn hóa nhỏ có cùng (hoặc gần đúng) lợi nhuận 5% thời gian quan sát.  

Trong ví dụ này, thời gian thử nghiệm có thể diễn ra trong vòng một năm giao dịch, sử dụng dữ liệu từ thị trường để đánh giá kết quả.

Nếu xác suất của tập hợp các kết quả trên đủ cao, nhà đầu tư có thể sẽ thiên về đầu tư quá mức vào chỉ số vốn hóa nhỏ.   

(Theo Investopedia)