Phân phối nhị thức (Binomial Distribution) là gì? Những đặc điểm cần lưu ý

Hình minh họa. Nguồn: Vertica.com

Phân phối nhị thức

Khái niệm

Phân phối nhị thức, tiếng Anh gọi là binomial distribution.

Phân phối nhị thức là một phân phối xác suất tóm tắt khả năng để một giá trị lấy một trong hai giá trị độc lập trong một tập hợp các tham số hoặc giả định nhất định. Giả định cơ sở của phân phối nhị thức là chỉ có một kết quả cho mỗi phép thử, mỗi phép thử có xác suất thành công giống nhau, và những phép thử này xung khắc hay độc lập với nhau.

Phân phối nhị thức là một dạng phân phối rời rạc thường dùng trong thống kê, ngược lại của các dạng phân phối liên tục như phân phối chuẩn. Điều này là vì phân phối nhị thức chỉ tính đến hai trường hợp, thường được thể hiện là 1 (cho thành công) hoặc 0 (cho thất bại) trong một số lượng lần thử.

Phân phối nhị thức thể hiện xác suất để x thành công trong n phép thử, với xác suất thành công p của mỗi phép thử.

Hiểu rõ hơn về phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức thể hiện số lượng phép thử hay số lần quan sát khi mỗi phép thử có xác suất đạt được một giá trị nhất định như nhau. Phân phối nhị thức xác định xác suất quan sát được một số lần thành công nhất định trong số lần thử nhất định.

Giá trị ước tính hay giá trị trung bình của một phân phối nhị thức được tính bằng cách nhân số lần thử với xác suất thành công. Ví dụ, giá trị ước tính của số lần tung đồng xu ra mặt ngửa trong 100 lần thử là 50, hay 100 x 0.5. Một ví dụ thường gặp khác của phân phối nhị thức là ước tính số lần ném bóng thành công trong bóng rổ với giá trị 1 là vào rổ còn giá trị 0 là ném ra ngoài.

- Giá trị trung bình của phân phối nhị thức là np. 

- Phương sai của phân phối nhị thức là np x (1-p). 

Với p = 0,5; phân phối sẽ cân đối quanh giá trị trung bình. 

Khi p > 0,5; phân phối sẽ lệch về bên trái. 

Và khi p < 0,5 phân phối sẽ lệch về bên phải.

Ví dụ về phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức được tính bằng cách nhân xác suất thành công p lũy thừa số lần thành công k với xác suất thất bại lũy thừa chênh lệch giữa số lần thử n và số lần thành công. Sau đó, nhân với tổ hợp giữa số lần thử và số lần thành công vì số lần thành công có thể được phân bố bất kì trong số lần thử. 

Công thức tính xác suất

Ví dụ, một casino đưa ra một trò chơi mà người tham gia có thể đặt cược vào số lần ra mặt ngửa hay mặt sấp trong một số lần tung đồng xu nhất định. Giả sử một người chơi đặt cược 10$ là sẽ có 6 lần ra mặt ngửa trong 20 lần tung đồng xu. Người chơi đó muốn tính xác suất xảy ra của trường hợp này nên anh ấy sử dụng phân phối nhị thức. 

Xác suất tính được là: 

Kết quả là xác suất để xuất hiện chính xác 6 mặt ngửa trong 20 lần tung đồng xu là 0,037 hay 3,7%. Giá trị ước tính là 10, vì thế người chơi này đã đặt cược vào cửa không tốt.

(Theo Investopedia)