Mô hình Merton (Merton Model) là gì? Công thức Mô hình Merton

Hình minh họa. Nguồn: Aschool.huji.ac.il

Mô hình Merton

Khái niệm

Mô hình Merton trong tiếng Anh là Merton Model.

Mô hình Merton là một mô hình phân tích được sử dụng để đánh giá rủi ro tín dụng một khoản nợ của công ty.

Các nhà phân tích và nhà đầu tư sử dụng mô hình Merton để hiểu được khả năng của một công ty trong việc đáp ứng các nghĩa vụ tài chính, thanh toán nợ và cân nhắc khả năng lớn hơn rằng nó có thể sẽ không có khả năng trả các khoản nợ tín dụng.

Năm 1974, nhà kinh tế Robert C. Merton đã giới thiệu mô hình này sử dụng cho đánh giá rủi ro trong cơ cấu tín dụng của một công ty bằng cách mô hình hóa vốn chủ sở hữu của công ty như một quyền chọn mua tài sản của công ty đó. Mô hình này sau đó đã được Fischer Black và Myron Scholes mở rộng để phát triển lên Mô hình định giá Black-Scholes cho các quyền chọn đã đoạt giải Nobel.

Công thức Mô hình Merton 

Trong đó:

E là giá trị lí thuyết vốn chủ sở hữu của công ty

V_t là giá trị tài sản của công ty trong giai đoạn t

K là giá trị nợ của công ty

t là khoảng thời gian hiện tại

T là khoảng thời gian trong tương lai

r là lãi suất phi rủi ro

N là tích lũy tiêu chuẩn phân phối chuẩn

e là cơ số của logarit tự nhiên

σ là độ lệch chuẩn của lợi nhuận chứng khoán

Ví dụ: xem xét cổ phiếu của một công ty A được bán với giá 210.59 đô la, biến động giá cổ phiếu là 14.04% và lãi suất là 0.2175%,  giá thực hiện quyền là 205 đô la và thời gian hết hạn là bốn ngày. Với các giá trị đã cho, giá trị quyền chọn mua trên lí thuyết được tính bởi mô hình là -8.13.

Mô hình Merton cho bạn biết điều gì?

Người cho vay và các nhà phân tích chứng khoán sử dụng mô hình Merton để phân tích rủi ro vỡ nợ tín dụng của một công ty. Mô hình này cho phép định giá công ty dễ dàng hơn và nó cũng giúp các nhà phân tích xác định liệu công ty đó có thể giữ được khả năng thanh toán hay không bằng cách phân tích ngày đáo hạn và tổng nợ.

Mô hình Merton tính toán giá trên lí thuyết của các quyền chọn mua và quyền chọn bán mà không xem xét cổ tức được chi trả trong suốt vòng đời của quyền chọn. Tuy nhiên, mô hình có thể được điều chỉnh để xem xét các khoản cổ tức này bằng cách tính giá trị ngày cổ tức cũ của các cổ phiếu được gắn quyền mua hoặc bán.

Mô hình Merton có các giả định cơ bản sau:

- Tất cả các quyền chọn là châu Âu và chỉ được thực hiện tại thời điểm hết hạn.

- Không có cổ tức được chi trả.

- Diễn biến thị trường là không thể đoán trước (thị trường hiệu quả).

- Không bao gồm hoa hồng.

- Biến động của cổ phiếu gắn quyền chọn và lãi suất phi rủi ro là không đổi.

- Lợi nhuận trên các cổ phiếu gắn quyền chọn được phân phối thường xuyên.

Các biến được xem xét trong công thức bao gồm giá thực hiện quyền chọn, giá hiện hành của cổ phiếu được gắn quyền chọn, lãi suất phi rủi ro và thời gian trước khi hết hạn.

Mô hình Merton và Mô hình Black-Scholes 

Black và Scholes đã phát hiện một yếu tố quan trọng là bằng cách bảo hộ quyền chọn, rủi ro hệ thống sẽ được loại bỏ. Merton sau đó đã phát triển một hàm toán học cho thấy việc bảo hộ quyền chọn sẽ loại bỏ mọi rủi ro. 

Trong bài viết năm 1973 của họ, "Giá của các quyền chọn và trách nhiệm pháp lí của công ty", Black và Scholes đã sử dụng báo cáo của Merton trong đó có giải thích đạo hàm của công thức toán học trên. Merton sau đó đã thay đổi tên của công thức thành mô hình Black-Scholes.

Các ý chính

- Năm 1974, Robert Merton đã giới thiệu một mô hình đánh giá rủi ro tín dụng của công ty bằng cách mô hình hóa vốn chủ sở hữu của công ty như một quyền chọn mua đối với tài sản của công ty.

- Phương pháp này được phát triển thành mô hình định giá tùy chọn Black-Scholes-Merton.

- Mô hình Merton cung cấp một mối quan hệ cấu trúc giữa rủi ro vỡ nợ và tài sản của một công ty.

(Theo Investopedia)