Xác suất kết hợp (Joint Probability) là gì? Phân biệt Xác suất kết hợp và Xác suất có điều kiện

Xác suất kết hợp

Khái niệm

Xác suất kết hợp trong tiếng Anh là Joint Probability.

Xác suất kết hợp là một thước đo thống kê tính toán khả năng hai biến cố xảy ra cùng một lúc và tại cùng một thời điểm. 

Giả sử có biến cố X với xác suất xảy ra nó là P(X) và biến cố Y với xác suất xảy ra nó là P(Y). 

Xác suất kết hợp là xác suất của biến cố Y xảy ra cùng lúc với biến cố X. Kí hiệu của xác suất kết hợp là P(X∩Y) hoặc P(XY).   

Các nhà thống kê và phân tích sử dụng xác suất kết hợp khi quan sát hai hoặc nhiều biến cố có thể xảy ra cùng lúc. 

Ví dụ xác suất kết hợp khả năng chỉ số trung bình công nghiệp Dow Jones (DJIA) giảm kèm theo sự sụt giảm giá cổ phiếu của công ty Microsoft, hay khả năng giá dầu tăng lên cùng lúc khi giá trị đồng đô la Mỹ giảm .       

Đặc điểm Xác suất kết hợp 

Xác suất là một đại lượng thống kê mô tả khả năng xảy ra một biến cố hay một hiện tượng. Nó được biểu diễn dưới dạng số chạy từ 0 đến 1, trong đó 0 là không thể xảy ra và 1 là biến cố nhất định sẽ xảy ra.   

Ví dụ: một bộ bài có 52 lá, xác suất rút lá đỏ từ bộ bài là 26/52 = 0,5 hay 50%, có nghĩa là cơ hội rút ra lá đỏ và là lá đen là bằng nhau vì có 26 lá màu đỏ và 26 lá màu đen trong một bộ bài.   

Xác suất kết hợp đo lường khả năng xảy ra hai biến cố cùng một lúc và chỉ có thể áp dụng cho các tình huống có thể xảy ra nhiều hơn một quan sát cùng một lúc. 

Ví dụ: cùng một bộ bài gồm 52 lá, xác suất kết hợp của việc rút ra một lá bài màu đỏ và là số 6 là P(6∩đỏ) = 2/52 = 1/26 vì một bộ bài có hai lá 6 đỏ là 6 cơ và 6. 

Hay P(6∩đỏ) = P(6) * P(đỏ) = 4/52 * 26/52 = 1/26.

Kí hiệu ∩ trong xác suất kết hợp là giao điểm. Xác suất cùng xảy ra biến cố X và biến cố Y là điểm giao nhau của xác suất xảy ra biến cố X và xác suất xảy ra biến cố Y. 

Do đó, xác suất kết hợp cũng được gọi là giao điểm của hai hoặc nhiều biến cố. 

Sơ đồ Venn điểm giao nhau của hai biến cố như sau:  

Từ sơ đồ Venn ở trên, điểm mà cả hai vòng tròn trùng nhau được gọi là giao điểm, ở đó có hai quan sát là lá 6 rô và 6 cơ.   

Phân biệt Xác suất kết hợp và Xác suất có điều kiện 

Không nên nhầm lẫn xác suất kết hợp với xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một biến cố nếu có hành động hoặc biến cố khác xảy ra. 

Xác suất có điều kiện là cơ hội một biến cố xảy ra với điều kiện là một biến cố khác xảy ra. Ví dụ từ bộ bài, xác suất bạn nhận được lá 6 với điều kiện lá bạn rút được là lá đỏ là P(6│đỏ) = 2/26 = 1/13 do có hai lá 6 trong số 26 lá đỏ .   

Xác suất kết hợp chỉ khả năng của cả hai biến cố cùng xảy ra. 

Xác suất có điều kiện có thể được sử dụng để tính xác suất kết hợp, công thức như sau:

P(X∩Y) = P(X|Y) * P(Y) 

Áp dụng công thức này cho xác suất rút được lá 6 và đỏ cùng một lúc sẽ là: P(6∩đỏ) = P(6|đỏ) * P(đỏ)= 1/13 * 26/52 = 1/13 * 1/2 =1/26

(Theo Investopedia)