Phép hoán vị (Permutation) là gì? Đặc điểm
Ảnh minh họa. Nguồn: e-GMAT.
Phép hoán vị
Khái niệm
Phép hoán vị tiếng Anh là Permutation.
Phép hoán vị là một phép tính toán về số lượng cách mà một phép tính cụ thể có thể được sắp xếp, nhờ sự thay đổi trong thứ tự sắp xếp.
Đặc điểm của Phép hoán vị
Công thức của phép hoán vị như sau:
P(n, r) = n!/(n-r)!
Trong đó:
n = tổng số mục trong tập hợp; r = phần tử hoán vị; "!" là phép tính giai thừa
Công thức trên có nghĩa là: "Bạn có thể sắp xếp 'r' theo bao nhiêu cách từ một tập hợp 'n' với thứ tự khác biệt?" Một phép hoán vị cũng có thể được tính bằng tay, trong đó tất cả các phép hoán vị có thể được viết ra. Tổ hợp (combination) đôi khi bị nhầm lẫn với hoán vị. Trong hoán vị, thứ tự đóng vai trò quan trọng, còn trong tổ hợp, thứ tự không đóng vai trò nào.
Ví dụ về hoán vị
Một ví dụ đơn giản để hình dung một hoán vị là số cách sắp xếp một chuỗi của một bàn phím 3 chữ số. Sử dụng các chữ số từ 0 đến 9 và chỉ sử dụng một chữ số cụ thể trên bàn phím, số lần hoán vị là P(10,3) = 10!/(10-3)! = 10!/7! = 10 x 9 x 8 = 720. Trong ví dụ này, thứ tự đóng vai trò quan trọng. Với hoán vị, (1,3,2) khác (1,2,3), còn đối với tổ hợp, (1,3,2) và (1,2,3) giống nhau.
Một ví dụ khác như sau: Kiểm tra tất cả các cách khác nhau trong đó một cặp đối tượng có thể được chọn từ 5 đối tượng có thể phân biệt được như các chữ cái A, B, C, D và E. Nếu xem xét cả về thứ tự, thì ta sẽ có 20 kết quả, gọi là các hoán vị như sau: AB, BA, AC, CA, AD, DA, AE, EA, BC, CB, BD, DB, BE, EB, CD, DC, CE, EC, DE, ED. Trong khi đó, nếu dùng phép tổ hợp, chỉ có 10 tập hợp con khác nhau: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE và DE.
Trong tài chính và kinh doanh, lấy hai ví dụ như sau. Đầu tiên, giả sử một nhà quản lí danh mục đầu tư đã sàng lọc 100 công ty cho một quĩ mới sẽ bao gồm 25 cổ phiếu. 25 cổ phiếu này có vị thế nắm giữ không bằng nhau, nghĩa là cần phải sắp xếp thứ tự nắm giữ. Số cách sắp xếp thứ tự nắm giữ trong quĩ sẽ là: P(100,25) = 100!/(100-25)! = 100!/75! = 3.76E + 48. Điều này có nghĩa là người quản lí danh mục đầu tư sẽ phải nghiên cứu rất nhiều cách để xây dựng quĩ của mình.
Một ví dụ khác như sau: một công ty muốn xây dựng mạng lưới kho của mình trên toàn quốc. Công ty sẽ cam kết 3 địa điểm trong số 5 địa điểm có thể. Số lượng hoán vị là: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
(Theo Investopedia và Encyclopedia Britannica)
